题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)<x恒成立,求K的取值范围.
答案
得f′(x)=
1 |
x |
∵f(x)的定义域为(0,+∞),
∴当k≤0时,f′(x)=
1 |
x |
当k>0时,由
1 |
x |
1 |
2k |
∴f(x)在(0,
1 |
2k |
1 |
2k |
综上,当k≤0时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);
当K>0时,f(x)的单调增区间是(0,
1 |
2k |
1 |
2k |
(2)由f(x)<x恒成立,得lnx-2kx-x<0恒成立,x∈(0,+∞).
即2kx>lnx-x,
∴2k>
lnx |
x |
设g(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
令g′(x)=
1-lnx |
x2 |
当0<x<e时,g′(x)>0,当x>e时,g′(x)<0,
∴g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. …(10分)
∴g(x)=
lnx |
x |
1 |
e |
且为g(x)在(0,+∞)上的最大值.
∴2k>
1 |
e |
1-e |
2e |
∴k的取值范围是(
1-e |
2e |
核心考点
举一反三
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
ln2 |
2 |
ln3 |
3 |
ln4 |
4 |
ln2012 |
2012 |
1 |
2012 |
b |
x |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=
1 |
2 |
(Ⅱ)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
(1)求f"(1);
(2)求函数f(x)的单调区间.
lnx |
x |
(1)求函数g(x)=
lnx |
x |
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:
ln2 |
24 |
ln3 |
34 |
lnn |
n4 |
1 |
2e |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在[-
1 |
2 |
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m.
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