已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（　　）A．是奇函数B．既是奇函数，又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=alg（10^x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（　　）

A．是奇函数

B．既是奇函数，又是偶函数

C．是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案

若a=0，则f（x）=x为奇函数，所以A，D不成立，排除A，D．
若f（x）既是奇函数，又是偶函数，则f（x）=0恒成立．
而函数f（x）=alg（10^x+1）+x不可能恒为0的，所以函数f（x）不可能是既奇又偶函数，

故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（　　）A．是奇函数B．既是奇函数，又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是______．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．魔方格

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若对所有正数x，y，不等式x+y≤a

x2+y2

都成立，则a的最小值是（　　）

A．

B．2

C．2

D．8

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（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

（sinx+cosx）；f（x）=

x2+x+1

．其中是β函数的序号是______．

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已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（　　）
①[f（x）]²必为周期函数；
②f（g（x））必为周期函数；
③

g(x)

不是周期函数；
④g（f（x））必为周期函数．

A．3

B．2

C．1

D．0

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已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．

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