题目
题型:不详难度:来源:
b |
x |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=
1 |
2 |
(Ⅱ)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
答案
b |
x2 |
1 |
x |
由
|
可得
|
(Ⅱ)函数f(x)的定义域是(0,+∞),…(7分)
因为f′(1)=2,所以b=2a-1.…(8分)
所以f′(x)=
2ax2+x-(2a-1) |
x2 |
(x+1)[2ax-(2a-1)] |
x2 |
要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.…(10分)
当a=0时,f′(x)=
x+1 |
x2 |
当a<0时,令f′(x)=0,得x1=-1,x2=
2a-1 |
2a |
1 |
2a |
此时f(x)在(0,+∞)上不是单调函数; …(12分)
当a>0时,要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要1-2a≥0,即0<a≤
1 |
2 |
综上所述,a的取值范围是a∈[0,
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax+bx+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=12处取得极值,求a,b的值;(Ⅱ)若f′(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f"(1);
(2)求函数f(x)的单调区间.
lnx |
x |
(1)求函数g(x)=
lnx |
x |
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:
ln2 |
24 |
ln3 |
34 |
lnn |
n4 |
1 |
2e |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在[-
1 |
2 |
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m.
2 |
3 |
a(x-1) |
x2 |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
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