已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23是y=f（x）的极值点，则a+b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=

是y=f（x）的极值点，则a+b=______．

答案

（1）f"（x）=3x²+2ax+b．
由题意，得

f′(

)=3×(

)2+2a×

+b=0

f′(1)=3+2a+b=3

，
解得

a=2

b=-4

，
所以a+b=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23是y=f（x）的极值点，则a+b=______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

a(x-1)

，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．

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若函数f（x）=a（x³-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．

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设函数f(x)=-

1+x2

，则f(x)（　　）

A．在（-∞，+∞）单调增加

B．在（-∞，+∞）单调减小

C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加

D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小

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已知函数f(x)=

(x-1)2+㏑x-ax+a．
（I）若a=

，求函数f（x）的极值；
（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．

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