若函数f（x）=a（x3-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f（x）=a（x³-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．

答案

对函数求导可得y′=a（3x²-3）=3a（x-1）（x+1）
由函数的递减区间为（-1，1），
可得y′=3a（x-1）（x+1）＜0的范围为（-1，1）
由不等式的性质可得a＞0
故答案为：a＞0

核心考点

试题【若函数f（x）=a（x3-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=-

1+x2

，则f(x)（　　）

A．在（-∞，+∞）单调增加

B．在（-∞，+∞）单调减小

C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加

D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小

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已知函数f(x)=

(x-1)2+㏑x-ax+a．
（I）若a=

，求函数f（x）的极值；
（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．

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已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³-ax-1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）证明f（x）=x³-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．

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若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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