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题目
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若函数f(x)=a(x3-3x)的递减区间为(-1,1),则a的取值范围是______.
答案
对函数求导可得y′=a(3x2-3)=3a(x-1)(x+1)
由函数的递减区间为(-1,1),
可得y′=3a(x-1)(x+1)<0的范围为(-1,1)
由不等式的性质可得a>0
故答案为:a>0
核心考点
试题【若函数f(x)=a(x3-3x)的递减区间为(-1,1),则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=-
2x
1+x2
,则f(x)
(  )
A.在(-∞,+∞)单调增加
B.在(-∞,+∞)单调减小
C.在(-1,1)单调减小,其余区间单调增加
D.在(-1,1)单调增加,其余区间单调减小
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已知函数f(x)=
1
2
(x-1)2+㏑x-ax+a

(I)若a=
3
2
,求函数f(x)的极值;
(II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2+bx(a≠0)

(1)若a=-2时,h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内单调递增,求b的取值范围;
(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求R的横坐标,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)证明f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.
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若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
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