题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在[-
1 |
2 |
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m.
答案
①a=0时,f′(x)>0∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数 …(1分)
②当a>0时,f(x)在(-1,e
1-a |
a |
1-a |
a |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在[-
1 |
2 |
又f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(1)-f(-
1 |
2 |
∴当t∈[-
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅲ)要证:(1+m)n<(1+n)m只需证nln(1+m)<mln(1+n),
只需证:
ln(1+m) |
m |
ln(1+n) |
n |
设g(x)=
ln(1+x) |
x |
| ||
x2 |
x-(1+x)ln(1+x) |
x2(1+x) |
由(Ⅰ)知x-(1+x)ln(1+x),在(0,+∞)单调递减 …(12分)
∴x-(1+x)ln(1+x)<0,即g(x)是减函数,而m>n
∴g(m)<g(n),故原不等式成立. …(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在[-12,1]上有两个实数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
a(x-1) |
x2 |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行,求该切线方程.
2x |
1+x2 |
A.在(-∞,+∞)单调增加 |
B.在(-∞,+∞)单调减小 |
C.在(-1,1)单调减小,其余区间单调增加 |
D.在(-1,1)单调增加,其余区间单调减小 |
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