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题型:湖北模拟难度:来源:
如下表,在相应各前提下,满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有______(填出所有满足要求的序号).
答案
核心考点
试题【如下表,在相应各前提下,满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有______(填出所有满足要求的序号).序号前提pq①在区间I上函数f(x)的最小值为m,g(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
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序号前提pq
在区间I上函数f(x)的最小值为m,g(x)的最大值为nm>nf(x)>g(x)在区
间I上恒成立
函数f(x)的导函数为f′(x)f′(x)>0在区间I上恒成立f(x) 在区间I
上单调递增
A、B为△ABC的两内角A>BsinA>sinB
两平面向量


a


b


a


b
<0


a


b
的夹角为钝角
直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0





A1B2=A2B1
B1C2≠B2C1
l1l2
①p是q的充分条件显而易见;反之,如f(x)=3x、g(x)=2x在(0,+∞)上恒有f(x)>g(x),却没有f(x)的最小值大于g(x)的最大值的结论.所以①满足要求.
②在区间I上f′(x)>0⇒f(x) 在区间I上单调递增;反之,f(x) 在区间I上单调递增⇒在区间I上f′(x)≥0(f′(x)=0不恒成立即可).所以②满足要求.
③A>B⇔a>b(
a
b
=
sinA
sinB
)⇔sinA>sinB,所以③不满足要求.


a


b
<0⇔|


a
||


b
|cos


a


b
<0⇔cos


a


b
<0⇔


a


b
的夹角为钝角.所以④不满足要求.
⑤p是q的充分条件显然成立;反之,若l1l2且B1=B2=0,则B1C2=B2C1,这与B1C2≠B2C1矛盾.所以⑤满足要求.
故答案为①②⑤.
已知函数f(x)=
1
3
x3+x2+ax+b
(a,b为常数).
(I)若函数f(x)在x=2处取得极值,求a的值;
(II)若f(x)在区间[-2,1]上是单调递减的,求a的取值范围;
(III)当a>1时,比较f(
1
2
logmt)
f(logm
t+1
2
)
的大小.
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值.
(Ⅰ)求t的取值范围;
(Ⅱ)若a,b,c成等差数列,求t的值.
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-a


x
,且f(x)在x=1处取极值.
(Ⅰ)确定函数g(x)的单调性.
(Ⅱ)证明:当1<x<e2时,恒有x<
2+lnx
2-lnx
成立.
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f"(a)>0,f′(b)<0.现给出如下结论:
①∃x0∈[a,b],f(x0)=0;            ②∃x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③∀x0∈[a,b],f(x0)≥f(a);      ④∃x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f"(x0)(a-b).
其中结论正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函数f(x)的单调递减区间为(-
1
3
,1),求函数f(x)的解析式;
(2)(理)若f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.
(文)若f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2(1-m)恒成立,求实数m的取值范围.