题目
题型:西山区模拟难度:来源:
(Ⅰ)求t的取值范围;
(Ⅱ)若a,b,c成等差数列,求t的值.
答案
∵f(x)有三个极值点
∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c.
令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,则g"(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
由g"(x)>0可得x<-1或x>3;由g"(x)<0可得-1<x<3;
∴g(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上递增,在(-1,3)上递减
∵g(x)有三个零点
∴g(-1)=t+8>0,g(3)=t-24<0
解得-8<t<24
(Ⅱ)∵a,b,c是方程x3-3x2-9x+t+3=0的三个根.
∴x3-3x2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc
∴
|
∵a+b+c=3,a+c=2b
∴b=1
∴
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∴
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∴
|
∴
|
∴t=8.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值.(Ⅰ)求t的取值范围;(Ⅱ)若a,b,c成等差数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(Ⅰ)确定函数g(x)的单调性.
(Ⅱ)证明:当1<x<e2时,恒有x<
2+lnx |
2-lnx |
①∃x0∈[a,b],f(x0)=0; ②∃x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③∀x0∈[a,b],f(x0)≥f(a); ④∃x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f"(x0)(a-b).
其中结论正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)如果函数f(x)的单调递减区间为(-
1 |
3 |
(2)(理)若f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.
(文)若f(x)的导函数为f′(x),对任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2(1-m)恒成立,求实数m的取值范围.
1 |
2 |
9 |
2 |
(1)当sinθ=-
4 |
9 |
(2)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ的取值范围.
| ||
3 |
| ||
2 |
(1)求实数a和b的取值范围;
(2)试问:是否存在实数x1,x2,当x1,x0,x2成等比数列时,等式f(x1)+f(x2)=2g(x0)成立?若成立,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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