题目
题型:温州二模难度:来源:
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3 |
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2 |
(1)求实数a和b的取值范围;
(2)试问:是否存在实数x1,x2,当x1,x0,x2成等比数列时,等式f(x1)+f(x2)=2g(x0)成立?若成立,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
2a |
x |
∵a>0∴x=
a |
∵
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3 |
a |
| ||
2 |
∴
1 |
3 |
3 |
2 |
g′(x)=3x2-2bx+1
令g′(x)=0得3a-2b
a |
∴b=
3a+1 | ||
2
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1 |
2 |
a |
1 | ||
|
∵
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3 |
a |
| ||
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
t |
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3 |
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2 |
3 |
11
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12 |
(2)假设存在实数x1,x2∈(
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3 |
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2 |
由题意得x12+x22-2alnx1-2alnx2=-a
a |
a |
x12+x22-2x1•x2=2alna-a
a |
a |
令φ(a)=2alna-a
a |
a |
1 |
3 |
3 |
2 |
φ′(a)=2lna+
1 | ||
2
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3 |
2 |
a |
φ‘’(a)=
2 |
a |
1 | ||
4a
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3 | ||
4
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8
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4a
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∴φ′(a)在(
1 |
3 |
3 |
2 |
∴φ′(a)<φ′(
3 |
2 |
3 |
2 |
7
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12 |
∴φ(a)在(
1 |
3 |
3 |
2 |
∴φ(a)<φ(
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
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3 |
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9 |
2 |
3 |
∴(x1-x2)2<0
即不存在满足条件的x1与x2.
核心考点
试题【已知定义在同一个区间(33,62)上的两个函数f(x)=x2-2alnx,g(x)=x3-bx2+x在x=x0处的切线平行于x轴.(1)求实数a和b的取值范围;】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
8 |
3 |
(1)求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明:在公共定义域内恒有f(x)≥g(x).
(3)设A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)),C(t,g(t))是y=g(x)图象上任意三点,且-
1 |
2 |
A.(-∞,e-2) | B.(0,e-2) | C.(e-2,+∞) | D.(e2,+∞) |
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当lnx<ax对于x∈(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;
(Ⅲ)若k,n∈N*,且1≤k≤n,证明:
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
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1 |
e-1 |
1 |
x•sinθ |
m-1 |
x |
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)函数是为单调函数,求m的取值范围.
A.有最小值9 | B.有最大值9 | C.有最小值-9 | D.有最大值-9 |
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