题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当lnx<ax对于x∈(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;
(Ⅲ)若k,n∈N*,且1≤k≤n,证明:
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 |
e-1 |
答案
1 |
x |
当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当a>0时,由f′(x)>0可得0<x<
1 |
a |
1 |
a |
∴当a≤0时,函数f(x)的单调增区间是(0,+∞);当a>0时,函数f(x)的单调增区间是(0,
1 |
a |
1 |
a |
(Ⅱ)lnx<ax对于x∈(0,+∞)上恒成立,等价于f(x)max<0
由上知,a≤0时,不成立;
a>0时,f(x)max=f(
1 |
a |
1 |
a |
1 |
e |
(Ⅲ)证明:∵函数f(x)=lnx-ax,由(Ⅱ)知,a=1时,f(x)max=f(
1 |
a |
1 |
a |
∴lnx-x<-1
∴lnx<x-1
令x=1+
k |
n |
k |
n |
k |
n |
k |
n |
k |
n |
∴(1+
k |
n |
1 | ||
(1+
|
1 |
ek |
∴
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 |
e |
1 |
e2 |
1 |
e2 |
1 |
2n |
| ||||
1-
|
1 |
2n |
当n→+∞时,
| ||||
1-
|
1 |
e-1 |
∴
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 | ||
(1+
|
1 |
e-1 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-ax,(a∈R).(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当lnx<ax对于x∈(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;(Ⅲ)若k,n∈N】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x•sinθ |
m-1 |
x |
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)函数是为单调函数,求m的取值范围.
A.有最小值9 | B.有最大值9 | C.有最小值-9 | D.有最大值-9 |
A.(1,+∞) | B.(-1,0)∪(1,+∞) | C.(-∞,-1) | D.(-∞,-1)∪(0,1) |
A.在(0,2π)内是增函数 |
B.在(0,2π)内是减函数 |
C.在(0,π)内是增函数,在(π,2π)内是减函数 |
D.在(0,π)内是减函数,在(π,2π)内是增函数 |
g | 2 |
g | 4 |
A.a>b>c | B.c>b>a | C.b>a>c | D.c>a>b |
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