题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的表达式;
(2)试确定f(x)的单调区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点,求m的取值范围.
答案
又f′(x)=[x2+(2+a)x+a+b]ex,x=1是f(x)的极值点,
∴f′(1)=0,即(10+2a)e=0,∴a=-5,
∴f(x)=(x2-5x+7)ex;
(2)∵f′(x)=(x2-3x+2)ex=(x-1)(x-2)ex
令f′(x)>0得x<1或x>2;令f′(x)<0得1<x<2,
∴f(x)的单调增区间为(-∞,1)和(2,+∞),f(x)的单调减区间为(1,2);
(3)由(2)知f(x)最大=f(1)=3e,f(x)最小=f(2)=e2.
若g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点,则只需y=f(x)与y=m的图象有三个交点.
由于f(x)在(-∞,1)单调递增,且f(-1)=
13 |
e |
故只要f(x)最小<m<f(x)最大,∴e2<m<3e.
故当e2<m<3e时,g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,且f(0)=7,x=1是它的极值点.(1)求f(x)的表达式;(2)试确定f(x)的单调区间;(3)若函数g(x)=f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2a |
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间.
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)若k<0,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求k的取值范围,并证明0<f(x1)<1.
(I)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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