题目
题型:不详难度:来源:
答案
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
①当△≤0,即-2
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②当△>0,即 a<-2
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2 |
要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,
只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可,
设h(x)=2x2+ax+1,
由
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2 |
由①②可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是[-2
2 |
故答案为:[-2
2 |
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若k<0,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若k=2,当x∈(0,+∞)时,试比较f(x)与2的大小;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求k的取值范围,并证明0<f(x1)<1.
(I)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试探究函数F(x)=f(x)-xlnx在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若g(x)=ln(ex-1)-lnx,且f(g(x))<f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若关于x的不等式1+lnx>g(x)的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),求b-a的值;
(2)求f(x)=g(x)-bx的单调区间;
(3)若a=b=1,y=g(x)的图象上是否存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2),(其中x1≥e2x2)使得PQ的斜率等于曲线在其上一点C(点C的横坐标等于PQ中点的横坐标)处的切线的斜率?
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