题目

题型：不详难度：来源：

（
请考生在第22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

答案

解：（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
（2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f¢(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

解析

略