题目

题型：陕西难度：来源：

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）

A．af（b）≤bf（a）

B．bf（a）≤af（b）

C．af（a）≤f（b）

D．bf（b）≤f（a）

答案

xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①

1

a2

＞

1

b2

＞0②
①②两式相乘得：

f(a)

a

≥

f(b)

b

≥0⇒af（b）≤bf（a），故选A．