已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=______．魔方格

答案

f′（x）=6x+2f′（2）
令x=2得
f′（2）=-12
∴f′（x）=6x-24
∴f′（5）=30-24=6
故答案为：6

核心考点

试题【已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

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已知函数f（x）=ax+2，若f′（1）=2，则a为（　　）

A．2

B．-2

C．3

D．0

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设函数f(x)=

sinθ•x3+

cosθ•x2+

tanθ，其中θ∈[0，

]，则导数f′（1）的取值范围是______．

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若曲线y=ex+

x2在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a=______．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x₁，x₂是方程g（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为______．

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