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题目
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已知点P是曲线y=x3+2x+1上的一点,过点P与此曲线的相切的直线l平行于直线y=2x-3,则切线l的方程是(  )
A.y=-
1
2
x+1
B.y=2x+1
C.y=2xD.y=2x+1或y=2x
答案
设P点坐标为(x0,y0
y=x3+2x+1,则y′=3x2+2,
∴3x02+2=2
∴x0=0
∴P点坐标为(0,1)
∴l的方程为:y=2x+1
故选B.
核心考点
试题【已知点P是曲线y=x3+2x+1上的一点,过点P与此曲线的相切的直线l平行于直线y=2x-3,则切线l的方程是(  )A.y=-12x+1B.y=2x+1C.y】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx(a>0)且f′(1)=0.
(Ⅰ)试用含a式子表示b;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a=2,试求f(x)在区间[c,c+
1
2
](c>0)上的最大值.
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设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn"(x),n∈N*,则f2011(x)=______.
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若函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a
(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=-9,求实数a的最大值.
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函数y=
1
2
(ex+e-x)
的导数是(  )
A.
1
2
(ex-e-x)
B.
1
2
(ex+e-x)
C.ex-e-xD.ex+e-x
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(1)求函数y=
x+3
x2+3
的导数
(2)已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
,求f"(x)及f′(
π
2
)
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