（1）求函数y=x+3x2+3的导数（2）已知f(x)=x3+4cosx-sinπ2，求f"（x）及f′(π2)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求函数y=

x+3

x2+3

的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin

，求f"（x）及f′(

)．

答案

（1）y′=

(x+3)′•(x2+3)-(x+3)•(x2+3)′

(x2+3)2

(x2+3)-(x+3)•2x

(x2+3)2

-x2-6x+3

(x2+3)2

（2）∵f(x)=x3+4cosx-sin

∴f"（x）=3x²-4sinx
f′(

)=3×

π2

-4sin

π2 -4

核心考点

试题【（1）求函数y=x+3x2+3的导数（2）已知f(x)=x3+4cosx-sinπ2，求f"（x）及f′(π2)．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x），（ n∈N^*，n≥2）．则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₁₀（

）=______．

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函数f（x）=（3x-5）²的导数是（　　）

A．2（3x-5）

B．6x

C．6x（3x-5）

D．6（3x-5）

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若f（x）=e

，则

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

=______．

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求下列各函数的导数．
（1）y=x²+

；
（2）y=xcos（2x）．

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函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f^（2）（x），f^（2）（x）的导数记为f^（3）（x），…．若f（x）=sinx，则f^（2013）（x）=______．

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