已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（π4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x），（ n∈N^*，n≥2）．则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₁₀（

）=______．

答案

f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
又∵f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（

）+f₂（

）++f₂₀₀₉（

）+f2010(

)=f₁（

）+f2(

．

核心考点

试题【已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（π4】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=（3x-5）²的导数是（　　）

A．2（3x-5）

B．6x

C．6x（3x-5）

D．6（3x-5）

题型：不详难度：| 查看答案

若f（x）=e

，则

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

求下列各函数的导数．
（1）y=x²+

；
（2）y=xcos（2x）．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f^（2）（x），f^（2）（x）的导数记为f^（3）（x），…．若f（x）=sinx，则f^（2013）（x）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列四组函数中导数相等的是（　　）

A．f（x）=1与f（x）=x	B．f（x）=sinx与f（x）=-cosx
C．f（x）=1-cosx与f（x）=-sinx	D．f（x）=1-2x²与f（x）=-2x²+3

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点