题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

由图可知：
当x∈(-∞，-1)∪(1，∞)时，f’(x)＞0
当x∈(-1，1)时，f’(x)＜0
因此：
1、当x∈(-∞，-1)∪(1，∞)时：
由(x²-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＞0
可知：x^2-2x-3＞0
即：(x-3)(x+1)＞0
有：x-3＞0、x+1＞0…………(1)
或：x-3＜0、x+1＜0…………(2)
由(1)得：x＞3
由(2)得：x＜-1
x的取值范围是：x∈(3，∞)，或x∈(-∞，-1)
2、当x∈(-1，1)时：
由(x²-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＜0
可知：x²-2x-3＜0
即：(x-3)(x+1)＜0
有：x-3＞0、x+1＜0…………(1)
或：x-3＜0、x+1＞0…………(2)
由(1)得：x＜-1、x＞3，矛盾，舍去。
由(2)得：-1＜x＜3
考虑此时x∈(-1，1)，
所以：x的取值范围是：x∈(-1，1)
综上所述，x的取值范围是：x∈(-∞，-1)∪(-1，1)∪(3，∞)。故选D。