题目
题型:不详难度:来源:
(1)求常数的值及、的方程;
(2)求证:对于函数和公共定义域内的任意实数,有;
(3)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
答案
(2)详见解析;(3)实数的取值范围是.
解析
试题分析:(1)先确定函数、的图象与坐标轴的交点,利用相应的图象在交点处的切线平行列出有关的方程求解出的值,然后在确定两个函数图象与坐标轴的交点,利用导数求出直线、的方程;
(2)利用的性质,引入函数,从而将化为,构造新函数,,问题转换为进行处理;(3)将等价转化为,构造新函数,将问题转化为进行处理,结合导数来求函数的最小值,在判断导数的符号时,可以结合基本不等式来处理.
试题解析:(1)对于函数而言,,函数的定义域为,
故函数与轴无交点,因此函数与轴有交点,
令,解得,,,
,,即函数的图象与轴无交点,与轴有交点,
且,,
由题意知,,即,解得,因为,所以,
,,,,,,
所以直线的方程为,即,
直线的方程为,即;
(2)函数与的公共定义域为,
在同一坐标系中画出函数,和函数的图象,易知当时,,
,
令,,其中,
,故函数在上单调递增,所以,
,令,解得,
当时,,当时,,
故函数在处取得极小值,亦即最小值,即,,
,证毕!
(3)问题等价于“存在使得成立”“存在使得成立”,其中,
令,则有,则函数的定义域为,
,故函数在上单调递减,所以,
因此,故实数的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数,,其中为常数,,函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、,且.(1)求常数的值及、的方程;(2)求证:对于函数和公共定义域内的任意实数,有;(3】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当且曲线过原点时,求的解析式;
(2)若在无极值点,求的取值范围.
(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;
(2)求函数在上的最小值;
(3)试证明:.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.
(I)求f(x)的单调区间及极值;
(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
最新试题
- 1下列溶液分别加热蒸干,可以得到该物质晶体的是[ ]A.B.C.D.
- 2恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/
- 3_______the new policy ,we`re now having a happy life .A.Than
- 4小刚准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,他买了4个笔记本,则他最多还可以买笔[ ]A.1
- 5设函数f(x)=xsinx , x∈[ -π2 , π2 ],若f(x1)>f(x2),则下列不等式必定成立的是(
- 6将下列句子组成语段,顺序排列正确的一项是[ ]①可以说,想象力应用多少是评价一个人智力高低的标准之一。 ②人的大
- 7某一化学反应中反应物B的物质的量浓度在5s内从4.0mol•L-1变成1.0mol•L-1,在这5s内B的化学反应速率为
- 8同样是写信,中国人与欧洲人在信封的书写上却有着很大差别,中国人是按从大到小排列地址,欧洲人却正好相反。这其中的原因主要是
- 9材料分析题(20分)1.材料一:下面是权威部门的一组统计数据:第一组:我国的制造业高技术产业增加值仅占8%,而发达国家占
- 10函数y=x3-6x+a的极大值是______.
热门考点
- 1(10分)某兴趣小组对物质的性质和成分进行相关探究。(1)常见金属活动性顺序如下,填写相应的元素符号:金属活动性由强逐渐
- 2电梯上升的运动的v一t图象如图,求:(1)电梯一共上升的高度;(2)电梯运动过程中的最大加速度的大小.
- 3设f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5,其中a,b,c,d为常数.若f(-7)=-7,则f(7)=______.
- 4计算(-24)×(18-13+14)+(-2)3
- 5有机物不能被直接吸收利用。维生素是有机物,所以维生素必须经消化后才能被人体吸收利用。[ ]
- 6用100根长度相同的火柴棍,摆放成一个三角形,要使最大边的长度是最小边长度的三倍,试求满足此条件的三角形的各边所用火柴棍
- 7人们口语中常说的:“鸡蛋里挑骨头”是指某一事件______发生(填“必然”、“不可能”或“有可能”)
- 8阅读理解 Imagine a classroom missing the one thing that"s lo
- 9下列句子没有语病的一项是( )。(2分)A.各行各业,对于笑都有他们自己的看法,都有他们的心理特点。B.进店选购眼镜
- 10小贝想用天平和量筒测某种药液的密度,在调节天平横梁平衡时,发现指针静止在分度盘上如图甲所示的位置,此时应将平衡螺母向__