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题目
题型:不详难度:来源:
设函数(其中),且方程的两个根分别为.
(1)当且曲线过原点时,求的解析式;
(2)若无极值点,求的取值范围.
答案
(1);(2)实数的取值范围是.
解析

试题分析:(1)先将代入函数的解析式,利用“曲线过原点”先求出的值,然后求出二次函数的解析式,利用“为二次方程的两个根”并结合韦达定理求出的值,最终确定函数的解析式;(2)先利用“为二次方程的两个根”并结合韦达定理确定的关系,然后求出,对进行分类讨论,将无极值点进行转化,对进行检验;当时,得到,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(1)当时,
由于曲线过原点,则有
,令
由题意知,是二次函数的两个零点,由韦达定理得

(2)
由于是二次函数的两个零点,由韦达定理得
解得

时,,令,解得,当时,,当
此时为函数的极小值点,不合乎题意;
,由于函数无极值点,则
,化简得,解得
故实数的取值范围是.
核心考点
试题【设函数(其中),且方程的两个根分别为、.(1)当且曲线过原点时,求的解析式;(2)若在无极值点,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;
(2)求函数上的最小值;
(3)试证明:.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.
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已知l是曲线的倾斜角最小的切线,则l的方程为____________.
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已知函数.
(I)求f(x)的单调区间及极值;
(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
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设函数 
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令)其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.
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