题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)讨论函数的单调区间,它的解题方法有两种:一是利用定义,二是导数法,本题由于是三次函数,可用导数法求单调区间,只需求出的导函数,判断的导函数的符号,从而求出的单调区间;但本题求导后令,得,由于不知的大小,因此需要对进行分类讨论,从而确定在各种情况下的单调区间;(Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围,这是函数在闭区间上的最值问题,像这一类问题的处理方法为,先求出的极值点,然后分别求出极值点与区间端点处的函数值,比较谁大谁为最大值,比较谁小谁为最小值,但本题是给出最大值,确定区间端点的取值范围,只需找出包含最大值28的的取值范围,,故故区间内必须含有,即的取值范围是.
试题解析:(Ⅰ),令得,
(ⅰ)当,即时,,在单调递增,
(ⅱ)当,即时,当,或时,,在、内单调递增,当时,在内单调递减,
(ⅲ)当,即时,当时,在内单调递增
当时,在内单调递减 ,
综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;当时,在单调递增;当时,在内单调递增,在内单调递减;
(Ⅱ)当时,,,令得,将,,变化情况列表如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
又,故区间内必须含有,即的取值范围是.
核心考点
举一反三
(I)求f(x)的单调区间及极值;
(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(1)讨论函数的单调性;(2)若,设,
(ⅰ)求证g(x)为单调递增函数;
(ⅱ)求证对任意x,x,xx,有.
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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