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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(I)求f(x)的单调区间及极值;
(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.
答案
(I)的单调递减区间为,单调递增区间为,极小值;(II).
解析

试题分析:(I)先求已知函数的导数,根据函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间,根据单调性求函数的极值;(II)由已知得,求解的恒成立问题,即是求解恒成立时的取值集合,对两种情况,结合函数的单调性与导数的关系进行讨论,求得每种情况下的取值,最后结果取两部分的并集.
试题解析:(I)函数的定义域为.
因为,                                               1分
,解得,                                            2分
时,;当时,,                    3分
所以的单调递减区间为,单调递增区间为.           4分
处取得极小值.                              5分
(II)由知,.          6分
①若,则当时,
与已知条件矛盾;                                    7分
②若,令,则
时,;当时,
所以,                  9分
所以要使得不等式恒成立,只需即可,
再令,则,当时, ,当时,, 
所以上单调递减;在上单调递增,即,所以
综上所述,的取值集合为.                              12分
核心考点
试题【已知函数.(I)求f(x)的单调区间及极值;(II)若关于x的不等式恒成立,求实数a的集合.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数 
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令)其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.
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已知函数f(x)=x-ax+(a-1)
(1)讨论函数的单调性;(2)若,设
(ⅰ)求证g(x)为单调递增函数;
(ⅱ)求证对任意x,x,xx,有
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已知函数(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数处取得极大值,在处取得最小值,满足,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知函数.
(1)若函数为奇函数,求a的值;
(2)若,直线都不是曲线的切线,求k的取值范围;
(3)若,求在区间上的最大值.
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