当前位置:高中试题 > 数学试题 > 常见函数的导数 > 已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y...
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x2xsin x+cos x.
(1)若曲线yf(x)在点(af(a))处与直线yb相切,求ab的值;
(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范围.
答案
(1) a=0,b=1.(2) b>1
解析
(1)由f(x)=x2xsin x+cos x
f′(x)=x(2+cos x),
yf(x)在点(af(a))处与直线yb相切.
f′(a)=a(2+cos a)=0且bf(a),
a=0,bf(0)=1.
(2)令f′(x)=0,得x=0.
∴当x>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增.
x<0时,f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上递减.
f(x)的最小值为f(0)=1.
由于函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上均单调,
所以当b>1时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ln x-1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式maf(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=ax2bxc(abc∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)的图象是(  ).

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+ln x-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________.
题型:不详难度:| 查看答案
设直线xt,与函数f(x)=x2g(x)=ln x的图象分别交于点MN,则当|MN|达到最小时t的值为________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3x2axax∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.