题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
答案
解析
得f′(x)=x(2+cos x),
∵y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切.
∴f′(a)=a(2+cos a)=0且b=f(a),
则a=0,b=f(0)=1.
(2)令f′(x)=0,得x=0.
∴当x>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增.
当x<0时,f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上递减.
∴f(x)的最小值为f(0)=1.
由于函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上均单调,
所以当b>1时曲线y=f(x)与直线y=b有且仅有两个不同交点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
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