题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝x³＋x²－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

答案

（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）

解析

(1)f′(x)＝x²＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x₁＝－1，x₂＝a＞0.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞，－1)	－1	(－1，a)	a	(a，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)		极大值		极小值	

故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.
所以a的取值范围是.