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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ln x-1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式maf(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)单增区间是(1,+∞),单减区间是(0,1)(2)-m
解析
(1)f′(x)=,且x>0.
f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0<x<1.
因此函数f(x)的单增区间是(1,+∞),单减区间是(0,1).
(2)依题意,只要满足maf(x)max.
由(1)知,f(x)在[1,e]上是增函数,
f(x)maxf(e)=ln e+-1=
从而ma,即ma<0对于任意a∈(-1,1)恒成立.
解之得-m..
因此实数m的取值范围是-m.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln x+-1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)&】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=ax2bxc(abc∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)的图象是(  ).

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已知函数f(x)=mx2+ln x-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________.
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设直线xt,与函数f(x)=x2g(x)=ln x的图象分别交于点MN,则当|MN|达到最小时t的值为________.
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已知函数f(x)=x3x2axax∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
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设函数f(x)的导数为,且,则___.
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