如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)A．2B．-C．3D．- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图,其中有一个是函数f(x)=

x³+ax²+(a²-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)

A．2

B．-

C．3

D．-

答案

解析

∵f"(x)=x²+2ax+(a²-1),
∴导函数f"(x)的图象开口向上.
又∵a≠0,∴其图象必为(3).
由图象特征知f"(0)=0,且对称轴x=-a>0,
∴a=-1,故f(-1)=-

核心考点

试题【如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)A．2B．-C．3D．-】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+

x-9都相切,则a等于(　　)

A．-1或-	B．-1或
C．-或-	D．-或7

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若曲线f(x)=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

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求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=

.
(3)y=e^-xsin2x.

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已知曲线y=

x³+

,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

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已知函数f(x)=x³+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-

x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.

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