题目

题型：不详难度：来源：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4

（1）若∠A = 60°，求∠BOC；
（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

答案

（1）120°
（2）150°
（3）成立

解析

证明：(1)  
∵∠1=∠2，∠3=∠4                                    
∵∠A=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠1+∠4）
∴∠1+∠4=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠4） =180°-(90°-∠A)= 90°+∠A
∵∠A=60°
∴∠BOC=180°-(90°-∠A)= 180°-(90°-60°)=120°
（2）由（1）可知∠BOC= 90°+∠A
∵∠A =100°
∴∠BOC= 90°+100°=140°
∵∠A =120°
∠BOC= 90°+120°=150°
（3）发现了∠BOC= 90°+∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立