题目

题型：不详难度：来源：

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+x-9都相切,则a等于(　　)

A．-1或-	B．-1或
C．-或-	D．-或7

答案

A

解析

【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.
解:设过点(1,0)的直线与曲线y=x³相切于点(x₀,),所以切线方程为y-=3(x-x₀),
即y=3x-2.
又(1,0)在切线上,则x₀=0或x₀=,
当x₀=0时,由y=0与y=ax²+x-9相切可得Δ=()²-4a(-9)=0,
解得a=-,
同理,当x₀=时,由y=x-与y=ax²+x-9相切可得a=-1,所以选A.
【方法技巧】导数几何意义的应用
导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:
(1)已知切点A(x₀,f(x₀))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f"(x₀).
(2)已知斜率k,求切点A(x₁,f(x₁)),即解方程f"(x₁)=k.
(3)已知过某点M(x₁,f(x₁))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x₀,f(x₀)),利用k=求解.