题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;
(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
答案
当△=时,即或时,有一个公共点;
当△<时,即时,没有公共点 .
(2)当时,函数有两个零点.
解析
试题分析:(1)求导数得切线的斜率,由直线方程的点斜式,得到曲线在点(1,)处的切线方程为;
由,利用一元二次方程根的判别式讨论得解.
(2)为讨论=的零点,
令得到,
因此可令,利用导数知识,讨论起最大值、最小值即得所求.
试题解析:(1),所以斜率 2分
又,曲线在点(1,)处的切线方程为 3分
由 4分
由△=可知:
当△>时,即或时,有两个公共点;
当△=时,即或时,有一个公共点;
当△<时,即时,没有公共点 7分
(2)=,
由得 8分
令,则
当,由得 10分
所以,在上单调递减,在上单调递增
因此, 11分
由,比较可知
所以,当时,函数有两个零点. 14分
核心考点
举一反三
A.f(x)=(x-1)2+3(x-1) |
B.f(x)=2(x-1) |
C.f(x)=2(x-1)2 |
D.f(x)=x-1 |
=-;④(e3)′=e3.其中正确的个数为 ( ).
A.0个 | B.1个 |
C.2个 | D.3个 |
N,则f2 011(x)等于 ( ).
A.sin x | B.-sin x |
C.cos x | D.-cos x |
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