（选做题）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

（选做题）
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。

答案

解：当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤

，
此时不等式有解当且仅当1≤

，即a≥1，
当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a，
此时不等式有解当且仅当a≥1，
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
则实数a的取值范围是[1，+∞）。

核心考点

试题【（选做题）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围。】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题）
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求的取值范围。

题型：云南省月考题难度：| 查看答案

（选做题）
（Ⅰ）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（Ⅱ）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：

＜2。

题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案

（选作题）
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，
（1）画出函数y=f（x）的图像；
（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围。

题型：模拟题难度：| 查看答案

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”。若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为[ ]
A.

B.[-1，0]
C.

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B.[-1，0]
C.

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