（选作题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，（1）画出函数y=f（x）的图像；（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

（选作题）
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，
（1）画出函数y=f（x）的图像；
（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围。

答案

解：（1）

，
图像如下，

；
（2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），得

，
又因为

，
则有2≥f（x），
解不等式2≥|x-1|+|x-2|，得

。

核心考点

试题【（选作题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，（1）画出函数y=f（x）的图像；（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”。若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为[ ]
A.

B.[-1，0]
C.

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B.[-1，0]
C.

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（选做题）
设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|，
（Ⅰ）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（Ⅱ）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证|x-2y+3|≤3。

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（选做题）
若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是（）。

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（选做题）
若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是（）。

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