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题目
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如果关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0的解集为φ,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意,关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0的解集为∅
∴△=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3
所以实数a的取值范围是[-1,3]
故答案为[-1,3]
核心考点
试题【如果关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0的解集为φ,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
在R上定义运算*:x*y=x•(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,2]B.[-2,-1)∪(-1,0]C.[0,1)∪(1,2]D.[-2,0]
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已知不等式x2+(m+1)x+m2>0的解集为R,则实数m的取值范围为(  )
A.(-∞, -
1
3
)∪(1, +∞)
B.(-∞, -1)∪(
1
3
, +∞)
C.(-
1
3
, 1)
D.(-1, 
1
3
)
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已知不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1<x<b},则a+b=______.
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已知f(x)=x-1,g(x)=-x2+(3m+1)x-2m(m+1),满足下面两个条件:
①对任意实数x,有f(x)<0或g(x)<0;
②存在x∈(-∞,-2),满足f(x)•g(x)<0.
则实数m的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-2,0)
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(1)证明:
4
x-3
+x≥7(x>3)

(2)解关于x的不等式x2+(a+1)x+a<0(a>1)
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