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题目
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
答案
证明:由题意知
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c

=3+(
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
b
c
+
c
b

b
a
+
a
b
≥2
c
a
+
a
c
≥2
b
c
+
c
b
≥2

当且仅当a=b=c时,取等号,
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
核心考点
试题【已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______.
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设x>0,y>0,下列不等式中等号不能成立的是(  )
A.x+y+
2


xy
≥4
B.(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
C.(x+
1
x
)(y+
1
y
)≥4
D.
x2+3


x2+2
≥2
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
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设a>0,b>0,若


3
是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
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在周长为定值8的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.
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