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题目
题型:浙江省同步题难度:来源:
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.
(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.
答案
解:(1)连CD,如图,
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∠A=45°,CD=DA,
∴∠BCD=45°,∠CDA=90°,
∵∠DM⊥DN,
∴∠EDF=90°,
∴∠CDE=∠ADF,
在△DCE和△ADF中,

∴△DCE≌△ADF,
∴DE=DF;
(2)∵△DCE≌△ADF,
∴S△DCE=S△ADF
∴四边形DECF的面积=S△ACD
而AB=2,
∴CD=DA=1,
∴四边形DECF的面积=S△ACD=CDDA=

核心考点
试题【D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.(2)若AB=2,求四边形】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
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如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
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在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.
(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是(    );此时=(    );
(2)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DM?DN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=(    )(用x、L表示).
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如图所示,ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.求证:四边形MNPQ为平行四边形.
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如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形.
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