题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，
横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：　①；
②；③．
正确结论的个数有（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

C

解析

根据的三角函数的图象变换求出f（x）的解析式，然后将方程xf（x）=1的所有正根转化成y=f（x）与y=的图象在第一象限的交点横坐标，然后画出两函数的图形，结合图形可判定选项的真假．
解：将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后，
得到图象的解析式为y=sin[2(x-)+]=sin2x，
再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（x）=sinx，
方程xf（x）=1的所有正根即为y=f（x）与y=的图象在第一象限的交点横坐标
画出图形如下图

观察图形可知
①a_2k+2-a_2k＞2π（k∈N^*）正确；     ②

lim

n→∞

(a_n+1-a_n)=π，正确；
③a_2k-1+a_2k＞（4k-3）π（k∈N^*）正确； ④a_2k+a_2k+1＞（4k-1）π（k∈N^*），当k=1时，不成立
故选C．