实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则1Smax+1Smin=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设 S=x²+y²，则

Smax

Smin

=______．

答案

∵4x²-5xy+4y²=5，
∴5xy=4x²+4y²-5，
又∵2xy≤x²+y²
∴5xy=4x²+4y²-5≤

（x²+y²）
设 S=x²+y²，
4s-5≤

s
∴s≤

即Smax=

∵x²+y²≥-2xy
∴5xy=4x²+4y²-5≥-8xy-5
∴xy≤-

∴-xy≥

∴S=x²+y²≥-2xy≥

∴Smin=

∴

Smax

Smin

故答案为：

核心考点

试题【实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则1Smax+1Smin=______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）

A．

B．5

C．

D．15

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若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

A．[0，2]

B．[-2，0]

C．[-2，+∞）

D．（-∞，-2]

题型：福建难度：| 查看答案

设a+b=2，b＞0，则当a=______时，

2|a|

|a|

取得最小值．

题型：天津难度：| 查看答案

设a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]，b=lgx^-1+lg（xyz+1），c=lgy+lg[（xyz）^-1+1]，记a，b，c中最大数为M，则M的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系内，有四个定点A（-3，0），B（1，-1），C（0，3），D（-1，3）及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为______．

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