题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，若a+b=ab-3，则

ab

a+b

的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．[3， 5 3 )

C．(1， 3 2 ]

D．[2， 5 2 ]

答案

将a+b=ab-3代入

ab

a+b

=

a+b+3

a+b

=1+

3

a+b

∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2

ab

∴ab≤ ( 

a+b

2

)2
∵ab=a+b+3
∴a+b+3≤(

a+b

2

)2
∴（a+b）²-4（a+b）-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥6
∴0＜

1

a+b

≤

1

6

∴1＜1+

3

a+b

≤

3

2

∴

ab

a+b

的取值范围是(1，

3

2

]
故选C．