已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2m+4n的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为______．

答案

∵点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，
∴m+2n-2=0，即 m=2-2n．
∴2^m+4ⁿ=2^2-2n+4ⁿ=

+4ⁿ≥2

4n•

=4，当且仅当

=4ⁿ 时，等号成立，
故2^m+4ⁿ的最小值为4，
故答案为 4．

核心考点

试题【已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2m+4n的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______m²．

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设实数x，y满足

x-y-2≤0

x+2y-4≥0

2y-3≤0

，则

的最大值是______．

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若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

≤

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

≥2．

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已知a，b为正实数，且

=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（　　）

A．(-∞，

]

B．（-∞，3]

C．（-∞，6]

D．(-∞，3+2

]

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函数y=3x+

x+1

（x＞-1）的最小值是______．

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