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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求的极值点;
(2)对任意的,记上的最小值为,求的最小值.
答案
(1)是极大值点,是极小值点;(2).
解析

试题分析:(1)利用导数求出函数的两个极值点,并结合导数符号确定相应的极大值点与极小值点;(2)在(1)的基础上,对与极小值的大小作分类讨论,结合图象确定的表达式,然后再根据的表达式确定相应的最小值.
试题解析:(1)
解得:
时,
时,
所以,有两个极值点:
是极大值点,
是极小值点,
(2)过点作直线,与的图象的另一个交点为
,即
已知有解,则
解得
时,
时,
其中当时,
时,
所以,对任意的的最小值为(其中当时,).
核心考点
试题【已知函数,.(1)求的极值点;(2)对任意的,记在上的最小值为,求的最小值.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数为常数),其图象是曲线
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得同时成立,求实数的取值范围;
(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)若函数上为增函数,求的取值范围.
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已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
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已知,函数
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.
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