题目
题型:长宁区一模难度:来源:
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
答案
可得P(x)=
12500 |
x |
由基本不等式得P(x)≥2
12500×0.05 |
当且仅当
12500 |
x |
∴P(x)=
12500 |
x |
∴每件产品的最低成本费为90元
(Ⅱ)设总利润为y元,
∵每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x
∴总销售额=xQ(x)=170x-0.05x2,
则y=xQ(x)-xP(x)=-0.1x2+130x-12500=-0.1(x-650)2+29750
当x=650时,ymax=29750
答:生产650件产品时,总利润最高,最高总利润为29750元.
核心考点
试题【某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元.(1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
a2+1 |
2 |
b2+1 |
3 |
c2+1 |
若干年后,该投资商准备开发新项目,对该厂有两种处理方案:
①年平均利润达到最大时,以48万元出售该厂.
②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂.
请您帮他决策一下,哪种方案更合算.
1 |
x |
1 |
x |
1 |
y |
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