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题目
题型:不详难度:来源:
已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.
(I)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;
(II)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值.
答案
(1)根据题意得 l1,l3交于A(-1,0)l2,l3交于B(0,m+1)
∴不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点(-1,0)
(2)从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角,
∴S=
1
2
|AC|•|BC|
|BC|等于点(0,m+1)到l1的距离d=
|-m-1+m|


m2+1
=
1


m2+1

|AC|等于(-1,0)到l2的距离d=
m2+m+1


m2+ 1

S=
1
2
×
m2+m+1
m2+1
=
1
2
[1+
1
m+
1
m
]
当m>0时,
1
m+
1
m
有最大值
1
2

同理,当m<0时,
1
m+
1
m
有最小-
1
2

所以m=1时S取最大值为
3
4
m=-1时S取最小值
1
4
核心考点
试题【已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(I)求证:不论m取何值时,△A】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若ab>0,则下列不等式中不一定 成立的是(  )
A.a2+b2≥-2abB.
a
b
+
b
a
≥2
C.
a+b
2


ab
D.ab≤(
a+b
2
)2
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已知a>1,则不等式a+
2
a-1
的最小值为______.
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若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是______.
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x2+2


x2-2
的最小值为______.
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已知a2+b2=1,则a


1+b2
的最大值为______.
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