当前位置:初中试题 > 数学试题 > 等边三角形性质 > 如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.(1)求证:BE=CD;(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.
(1)求证:BE=CD;
(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、MN,试判断△AMN的形状,并给出证明.

魔方格
答案
(1)证明:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD.
∴BE=CD.

(2)△AMN是等边三角形.
证明:∵∠C=∠ABE,
∵M,N是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
而AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,∠BAM=∠CAN.
而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°,
∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN.
∴△AMN是等边三角形.
核心考点
试题【如图,D为等边三角形ABC的边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE.(1)求证:BE=CD;(2)分别取BE、CD的中点M、N,连接AM、AN、】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=a,若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN的最小周长为______.(结果用含a的式子表示)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE,连接AD、BE.求证:AD=BE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=120°,求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
求证:△AMN的周长等于2.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.