题目

题型：不详难度：来源：

若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，则ab的最小值是______．

答案

由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

ab

a2+b2

=1，即ab=

a2+b2

，
又

a2+b2

≥

2ab

，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥

2ab

，即（ab）²≥2ab，
变形得：ab（ab-2）≥0，又a＞0，b＞0，
可化为：

ab＞0 ab-2≥0

，
解得：ab≥2，
则ab的最小值为2．
故答案为：2