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题目
题型:不详难度:来源:
若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.
答案
由圆x2+y2=1,得到圆心坐标为(0,0),半径r=1,
∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,
∴圆心到直线的距离d=r,即
ab


a2+b2
=1,即ab=


a2+b2



a2+b2


2ab
,当且仅当a=b时取等号,
∴ab≥


2ab
,即(ab)2≥2ab,
变形得:ab(ab-2)≥0,又a>0,b>0,
可化为:





ab>0
ab-2≥0

解得:ab≥2,
则ab的最小值为2.
故答案为:2
核心考点
试题【若直线ax+by=ab(a>0,b>0)与圆x2+y2=1相切,则ab的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=a1-x(a>0,且a≠1)的图象过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
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x>0,y>0,2x+y=
1
3
,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
已知a,b∈(0,+∞),a2+
b2
2
=1
,则a


1+b2
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,D为BC边上的点,


AD


AB


AC
,则λμ
的最大值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:洛阳模拟难度:| 查看答案
已知a<b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值为______.
题型:深圳一模难度:| 查看答案
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