题目

题型：洛阳模拟难度：来源：

在△ABC中，D为BC边上的点，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，则λμ的最大值为（　　）

A．1

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 4

答案

∵在△ABC中，D为BC边的点，
∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤(

λ+μ

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

（当且仅当λ=μ时取“=”）．
∴λμ的最大值为

1

4

．
故选D．