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题目
题型:丽水一模难度:来源:
若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+


ab
的最大值为______.
答案
∵2a+b=1,a>0,b>0
令t=


2ab
,则由基本不等式可得,


2ab
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0,
1
2
]

4a2+b2+


ab
=(2a+b)2-4ab+


ab

=1-4ab+


ab
=1-2[(2a)b]+


2a•b


2

=1-2t2+
t


2

=-2(t-


2
8
2+
17
16

结合二次函数的性质可得,当t=


2
8
取得等号
故答案为:
17
16
核心考点
试题【若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
a,b∈R,a>b且ab=1,则
a2+b2
a-b
的最小值等于______.
题型:虹口区二模难度:| 查看答案
若正数x,y满足x+y=1,则
4
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正实数x,y,记m为x和
y
x2+y2
中较小者,则m的最大值为______.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
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