题目

题型：不详难度：来源：

已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．

答案

∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1，
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，
∵A（b，a），∴OA=

a2+b2

，
∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥（a+b）²=1，
∴OA≥

2

2

，
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于

π

2

．
故答案为：

π

2

．