题目

题型：中山市模拟难度：来源：

已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a²+b²+c²，则m的最小值为 ______

答案

∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=9
∴a²+b²+c²=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a²+b²，2ac≤a²+c²，2bc≤b²+c²，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a²+b²+c²），即a²+b²+c²≥9-2（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3