题目

题型：不详难度：来源：

选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2

ab

-4a2-b2的最大值．

答案

由于a＞0，b＞0，且，
则4a²+b²=（2a+b）²-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b≥2

2ab

，即

ab

≤

2

4

，ab≤

1

8

所以S=2

ab

-4a2-b2=2

ab

-(1-4ab)=2

ab

+4ab-1≤

2 -1

2

当且仅当a=

1

4

，b=

1

2

时，等号成立．