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题目
题型:普陀区一模难度:来源:
C(-


3
,0)
D(


3
,0)
,M是椭圆
x2
4
+y2=1
上的动点,则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为______.
答案
由题设条件知焦点在x轴上,
故椭圆方程椭圆
x2
4
+y2=1

由c=


a2-b2
=


4-1
=


3

易知C,D两点是椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点,
所以,|MC|+|MD|=2a=4,
从而|MC|•|MD|≤(
|MC|+|MD|
2
2=22=4,
当且仅当|MC|=|MD|取等号,
即点M的坐标为(0,±1)时上式取等号,
1
|MC|
+
1
|MD|
=
4
|MC||MD|
4
4
=1

1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为 1.
故答案为:1.
核心考点
试题【若C(-3,0)、D(3,0),M是椭圆x24+y2=1上的动点,则1|MC|+1|MD|的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线
x
a
-
y
b
=1
(a>0,b>0)过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心,则3a+b的最小值(  )
A.8B.4+2


3
C.4


3
D.4+


3
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知a、b∈R,且a+b=3,那么3a+3b的最小值是(  )
A.6B.6


3
C.8D.8


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.
题型:虹口区一模难度:| 查看答案
当x>l时,log
 x22
+log
 2x
的最小值为______.
题型:成都一模难度:| 查看答案
若a>0,b>0,且
1
2a+b
+
1
b+1
=1
,则a+2b的最小值为______.
题型:徐州三模难度:| 查看答案
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